বর্গ কাকে বলে? – বর্গক্ষেত্র কাকে বলে?

বর্গ কাকে বলে? – বর্গক্ষেত্র কাকে বলে? : আমরা অবশ্যই বইয়ে বর্গ বা বর্গক্ষেত্রের কথা জেনেছি এবং দেখেছি। খুব মানুষেরই ধারণা আছে – যে কোন কিছু লিখতে গিয়ে তারা যে বর্গটি আঁকছেন, তার গুরুত্ব কি। গণিতে একটি বর্গ খুবই গুরুত্বপূর্ণ। আমরা যদি আঁকি বা আমাদের চারপাশে এমন অনেক কিছুই আছে যেগুলো বর্গ (Square) হয়ে থাকে।  এই কারণে, আজকের নিবন্ধে, আমরা – বর্গ কাকে বলে? – বর্গক্ষেত্র কাকে বলে? বর্গের সংজ্ঞা, উদাহরণ সহ বিস্তারিতভাবে বুঝব।

Table of Contents

বর্গ কি? – বর্গক্ষেত্র কি? | What is Square in Bengali

একটি বর্গ হল চারটি সমান বাহু বিশিষ্ট একটি চতুর্ভুজ। আমাদের চারপাশে এমন অনেক বস্তু আছে যেগুলো বর্গাকার আকারে। প্রতিটি বর্গ চিত্র তার সমান বাহু এবং এর অভ্যন্তরীণ কোণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা 90° এর সমান। আসুন একটি শ্রেণীর বৈশিষ্ট্য, এর সূত্র এবং এর গঠন সম্পর্কে আরও শিখি।

 বর্গ কাকে বলে? – বর্গক্ষেত্র কাকে বলে?

বর্গ কাকে বলে

বর্গক্ষেত্র হল একটি বদ্ধ দ্বি-মাত্রিক আকৃতি ( 2D আকৃতি) যার চারটি বাহু রয়েছে। একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহু একে অপরের সমান এবং সমান্তরাল। একটি বর্গক্ষেত্রের মৌলিক চিত্রটি উপরে দেখানো হয়েছে।

 বর্গের সংজ্ঞা – Definition of Square in Bengali

একটি বর্গ হল একটি চতুর্ভুজ যার মধ্যে –

  •  বিপরীত দিকগুলি সমান্তরাল।
  •  চারটি দিকই সমান।
  • সমস্ত কোণ 90° পরিমাপ করে।

 বর্গের বৈশিষ্ট্য কি?

 বর্গক্ষেত্র হল চারটি সমান বাহু বিশিষ্ট একটি বদ্ধ চিত্র এবং একটি বর্গক্ষেত্রের অভ্যন্তরীণ কোণগুলি 90° এর সমান। একটি শ্রেণীর বৈশিষ্ট্যের বিস্তৃত পরিসর থাকতে পারে। ক্লাসের কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য নিচে দেওয়া হল।

  •  একটি বর্গ হল একটি চতুর্ভুজ যার 4টি বাহু এবং 4টি শীর্ষবিন্দু রয়েছে।
  •  একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহু একে অপরের সমান।
  •  একটি বর্গক্ষেত্রের বিপরীত বাহু একে অপরের সমান্তরাল।
  •  প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে একটি বর্গক্ষেত্রের অভ্যন্তরীণ কোণ হল 90°।
  •  সমস্ত অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি হল 360°।
  •  একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণ পরস্পরকে 90° এ দ্বিখণ্ডিত করে।
  •  কর্ণগুলি সমান দৈর্ঘ্যের।
  •  যেহেতু একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলি সমান্তরাল, তাই একে সমান্তরালগ্রামও বলা হয়।
  •  একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য তার বাহুর চেয়ে বেশি।
  •  কর্ণগুলি বর্গকে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে ভাগ করে।

একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্রের সাধারণ বৈশিষ্ট্য কি?

 কিছু বৈশিষ্ট্য আছে যা একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্রের সাধারণ। নিম্নলিখিত পয়েন্টগুলি সমস্ত সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি দেখায় যা একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি বর্গকে সংজ্ঞায়িত করে।

  •  একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্র হল 4টি বাহু এবং 4টি শীর্ষবিন্দু সহ চতুর্ভুজ।
  •  একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহু একে অপরের সমান্তরাল।
  •  একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি অভ্যন্তরীণ কোণ 90°।
  •  একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্রের সমস্ত অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি হল 360°।
  •  একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ তাদের 2টি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
  •  যেহেতু একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল, তাই তাদের সমান্তরালগ্রামও বলা হয়।

 একটি বর্গক্ষেত্রের সূত্র কি?

 আমরা জানি যে বর্গক্ষেত্র হল চারটি সমান বাহু বিশিষ্ট একটি চিত্র। তিনটি মৌলিক বর্গাকার সূত্র রয়েছে যা সাধারণত জ্যামিতিতে ব্যবহৃত হয়।

  • প্রথমটি হল এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা।
  • দ্বিতীয়টি হল এর পরিধি গণনা করা।
  • তৃতীয়টি হল বর্গাকার সূত্রের তির্যক

আসুন এই বর্গাকার সূত্রগুলো বিস্তারিতভাবে জানি।

 একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 

 একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল এটি দ্বারা দখলকৃত স্থান। বর্গাকার ফিগারের কিছু উদাহরণ হল দাবা বোর্ড, বর্গাকার দেয়াল ঘড়ি ইত্যাদি। এই বস্তু দ্বারা দখলকৃত স্থান খুঁজে বের করতে আমরা একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করতে পারি। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি এভাবে প্রকাশ করা হয়, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = s 2 ; যেখানে ‘s’ বর্গক্ষেত্রের দিক। এটি বর্গ এককে প্রকাশ করা হয় যেমন cm 2, m 2 , ইত্যাদি।

 একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি

 একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি হল এর সীমানার মোট দৈর্ঘ্য। অতএব, সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্য যোগ করে একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি নির্ণয় করা যেতে পারে। যেহেতু একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহু আছে, তাই একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি বের করতে আমাদের অবশ্যই চারটি বাহু যোগ করতে হবে।

 আমরা একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধির সূত্রটি ব্যবহার করে এর সীমানার দৈর্ঘ্য বের করতে পারি। একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = পার্শ্ব + পার্শ্ব + পার্শ্ব + পার্শ্ব। সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিধি = (4 × পার্শ্ব)। এটি রৈখিক এককে যেমন সেমি, এম, ইঞ্চি ইত্যাদিতে প্রকাশ করা হয়।

 একটি বর্গাকার সূত্রের তির্যক

 একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণ হল একটি রেখাখন্ড যা এর যেকোনো দুটি অ-সংলগ্ন শীর্ষবিন্দুকে যুক্ত করে। নিচের বর্গক্ষেত্রে, AC এবং BD হল বর্গক্ষেত্রের কর্ণ। উল্লেখ্য, এসি এবং বিডি সমান দৈর্ঘ্যের। একটি তির্যক একটি বর্গক্ষেত্রকে দুটি সমান সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে এবং প্রতিটি তির্যক এইভাবে গঠিত সমকোণী ত্রিভুজের কর্ণ গঠন করে।

 একটি বর্গক্ষেত্র নির্মাণ

একটি বর্গক্ষেত্রের মৌলিক নির্মাণ একটি শাসক এবং একটি কম্পাস ব্যবহার করে করা যেতে পারে। নিম্নলিখিত ধাপগুলি দেখায় কিভাবে একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করতে হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা একটি বর্গক্ষেত্র আঁকতে চাই যার সমস্ত বাহু 6 সেমি।

ধাপ 1: 6 সেমি একটি রেখার অংশ PQ আঁকুন।

ধাপ 2: লাইন সেগমেন্ট PQ এক দিকে প্রসারিত করুন, ডানদিকে বলুন। এখন, একটি কম্পাস নিন এবং কেন্দ্রে Q সহ লাইন সেগমেন্ট PQ-এ একটি চাপ আঁকুন এবং চিত্রে দেখানো হিসাবে প্রসারিত দিকে সমান দৈর্ঘ্যের আরেকটি চাপ আঁকুন। পয়েন্টগুলিকে U এবং V হিসাবে চিহ্নিত করুন।

ধাপ 3: কম্পাসটিকে U এবং V বিন্দুতে রাখুন এবং Q বিন্দুতে এমনভাবে চাপ আঁকুন যাতে তারা একে অপরকে ছেদ করে। আর্কস যে বিন্দুতে মিলিত হয় তার নাম W।

ধাপ 4: এখন, Q থেকে W পর্যন্ত একটি রেখা আঁকুন। এটি রেখার অংশ PQ-তে টানা একটি লম্ব।

ধাপ 5: কম্পাসটি এমনভাবে সেট আপ করুন যাতে এটি 6 সেমি পরিমাপ করে এবং QW-তে একটি বিন্দু Q থেকে একটি চাপ আঁকুন এবং এটির নাম দিন। এই বর্গের শীর্ষ।

ধাপ 6 : সমান দৈর্ঘ্য 6 সেমি একটি কম্পাস ব্যবহার করে, P বিন্দু থেকে একটি চাপ এবং উপরে একটি চাপ আঁকুন। R কেন্দ্রে একই দৈর্ঘ্য রেখে, আরেকটি চাপ আঁকুন যা P বিন্দুতে গঠিত চাপকে ছেদ করে। এই ছেদ বিন্দুটিকে S হিসাবে চিহ্নিত করুন।

ধাপ 7: বর্গাকার PQRS পেতে R এবং S এবং তারপর P এবং S বিন্দুতে যোগ দিন।

ধাপ 8: PQRS হল একটি বর্গ যার সমস্ত বাহু 6 সেমি এবং সমস্ত কোণ 90°

বর্গের উদাহরণের বৈশিষ্ট্য

উদাহরণ 1: যদি একটি বর্গ চিত্রের দিকটি 6 ইঞ্চি হয়, তাহলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

সমাধান:

আমরা জানি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = পাশের 2 । তাই s 2 = (6 × 6) = 36 বর্গ ইঞ্চি। সুতরাং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 36 বর্গ ইঞ্চি।

উদাহরণ 2: যদি একটি বর্গক্ষেত্রের পরিমাপ 40 একক হয়, তাহলে এর পরিধি নির্ণয় করুন।

সমাধান:

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 40 একক। আমরা জানি যে একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = (4 × পার্শ্ব) = (4 × 40) = 160 একক। সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিধি হল 160 একক।

উদাহরণ 3: একটি বর্গাকার চিত্রের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে, একটি বর্গক্ষেত্রের তির্যকটি খুঁজুন যার বাহু 4 একক।

সমাধান:

বর্গক্ষেত্রের দিক = 4 একক

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণ (d) = 2 × a

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 2 × 4 = 5.656 একক।

FAQs:

জ্যামিতিতে বর্গক্ষেত্র কি?

একটি বর্গ হল একটি নিয়মিত চতুর্ভুজ যার চারটি বাহু রয়েছে একে চারটি সমান বাহু বিশিষ্ট একটি চতুর্ভুজও বলা হয়। এর চারটি সমান কোণ রয়েছে যার পরিমাপ 90°। জ্যামিতিতে, একটি বর্গকে একটি সমান্তরালগ্রাম হিসাবেও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে কারণ এর দুটি বিপরীত বাহু একে অপরের সমান্তরাল।

একটি বর্গের বৈশিষ্ট্য কি?

একটি বর্গের মৌলিক বৈশিষ্ট্য নীচে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে:

  • একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি অভ্যন্তরীণ কোণ সমান এবং প্রতিটির পরিমাপ 90°।
  • একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহু একে অপরের সমান।
  • একটি বর্গক্ষেত্রের বিপরীত বাহু একে অপরের সমান্তরাল।
  • একটি বর্গক্ষেত্রও একটি আয়তক্ষেত্র হিসাবে বিবেচিত হয় কারণ এর সমস্ত কোণ 90° পরিমাপ করে এবং এর বিপরীত বাহুগুলি সমান এবং সমান্তরাল।

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের বৈশিষ্ট্য কী?

তির্যকের সাথে সম্পর্কিত একটি বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি নীচে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে:

  • একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণগুলি সমান দৈর্ঘ্যের।
  • একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণ পরস্পরকে দ্বিখণ্ডিত করে।
  • একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণগুলি একে অপরের সাথে লম্ব।

একটি বর্গ কি একটি বহুভুজ?

হ্যাঁ, একটি বর্গক্ষেত্র হল একটি বহুভুজ কারণ এটি একটি বদ্ধ চিত্র যার চারটি বাহু এবং চারটি শীর্ষবিন্দু রয়েছে এবং একটি বহুভুজ হল একটি বদ্ধ চিত্র যা সরল রেখা দিয়ে প্রান্ত থেকে শেষ পর্যন্ত সংযুক্ত৷

একটি রম্বস কি একটি বর্গক্ষেত্র হতে পারে?

না, একটি রম্বস একটি বর্গক্ষেত্র হতে পারে না কারণ একটি বর্গক্ষেত্রের সমস্ত অভ্যন্তরীণ কোণ 90º এর সমান কিন্তু একটি রম্বসের সমস্ত অভ্যন্তরীণ কোণ 90º এর সমান হতে পারে না। যাইহোক, একটি বর্গক্ষেত্র একটি রম্বস হতে পারে কারণ একটি রম্বসের সমস্ত বাহু সমান দৈর্ঘ্যের এবং একটি বর্গ এই বৈশিষ্ট্যটিকে সন্তুষ্ট করে।

কিভাবে বর্গাকার আকৃতি সনাক্ত করা যায়?

একটি বর্গক্ষেত্রকে একটি বহুভুজ হিসাবে স্বীকৃত করা যেতে পারে যার চারটি সমান বাহু রয়েছে এবং সমস্ত অভ্যন্তরীণ কোণ 90º। এর মানে হল যে যদি একটি বহুভুজের চারটি সমান বাহু থাকে এবং এর সমস্ত অভ্যন্তরীণ কোণ 90° হয় তবে এটি একটি বর্গ হিসাবে স্বীকৃত হতে পারে।

বর্গ কি একটি নিয়মিত বহুভুজ?

হ্যাঁ, একটি বর্গ হল একটি নিয়মিত বহুভুজ কারণ একটি নিয়মিত বহুভুজ হল একটি বহুভুজ যার সমস্ত দিক সমান দৈর্ঘ্যের এবং সমস্ত কোণ সমান পরিমাপের। যেহেতু একটি বর্গক্ষেত্র এই সম্পত্তিকে সন্তুষ্ট করে, তাই এটি একটি নিয়মিত বহুভুজ হিসাবে বিবেচিত হয়।

বর্গক্ষেত্র কি একটি ট্র্যাপিজয়েড?

হ্যাঁ, একটি বর্গক্ষেত্র হল একটি ট্র্যাপিজয়েড কারণ একটি ট্র্যাপিজয়েড হল একটি ট্র্যাপিজয়েড যেখানে এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল এবং একটি বর্গক্ষেত্র এই বৈশিষ্ট্যটি পূরণ করে কারণ একটি বর্গক্ষেত্রের বিপরীত বাহুগুলির উভয় জোড়া সমান্তরাল।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র কী?

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল এটি দ্বারা দখলকৃত স্থান। একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হল: ক্ষেত্রফল = (পার্শ্ব) 2

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান?

না, একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান নয়। জ্যামিতিতে, আমরা একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য অনুসারে প্রতিটি বর্গক্ষেত্রকে একটি আয়তক্ষেত্র হিসাবে বিবেচনা করি, তবে সমস্ত আয়তক্ষেত্র বর্গক্ষেত্র নয়। একটি বর্গক্ষেত্র = (পার্শ্ব) 2 এবং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ গণনা করার সূত্র।

বর্গক্ষেত্রের পরিধির সূত্র কী?

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি হল এর সীমানার মোট দৈর্ঘ্য। একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধির সূত্রটি হল একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4 × (পার্শ্ব) এবং এটিকে সেমি, ইঞ্চি ইত্যাদি রৈখিক এককে প্রকাশ করা হয়।

উপসংহার

এই পোস্টটি পড়ার জন্য আপনাদের সবাইকে ধন্যবাদ জানাই। আমাদের আজকের নিবন্ধে, আমি – বর্গ কাকে বলে? – বর্গক্ষেত্র কাকে বলে? সম্পর্কিত তথ্য বিশদভাবে প্রদান করেছি এবং আমরা আশা করি যে আমাদের দ্বারা উপস্থাপিত এই গুরুত্বপূর্ণ নিবন্ধটি আপনার জন্য খুবই উপযোগী প্রমাণিত হয়েছে এবং আপনি সহজেই এই নিবন্ধটি বুঝতে সক্ষম হবেন। পোস্টটি যদি আপনাদের ভালো লেগে থাকে তাহলে দয়াকরে Comment করে আপনার মতামত জানান এবং আপনার প্রিয়জনদের সাথে ভাগ করে নিন।

Leave a Comment

error: